Resolución ejercicio 6.3 subitem c de Práctica 6 - Integrales de Análisis Matemático 66 UBA XXI Cátedra Cabana

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI

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6.3. Usando el método de sustitución, calcular las siguientes integrales:

\int 3 x e^{x^{2}} d x

Respuesta

⚠️ Última vez que lo repito jaja indispensable haber visto la clase de sustitución antes de encarar estos ejercicios.

La integral que queremos resolver es:

\int 3 \, x \, e^{x^2} dx

Elegimos para sustituir:

u = x^2

Calculamos

du

du = 2x \,dx

Es decir, el

x \, dx

que tenemos ahí en la integral lo podemos escribir como

\frac{du}{2}

. Entonces la integral en términos de

u

nos queda:

\int 3 \, x \, e^{x^2} dx = \int \frac{3}{2} e^u du = \frac{3}{2} \int e^u du

Y ahora ya podemos integrar :)

\frac{3}{2} \int e^u du = \frac{3}{2} e^u + C

Y para terminar no te olvides de deshacer la sustitución, reemplazamos

u

con

x^2

\frac{3}{2} e^u + C = \frac{3}{2} e^{x^2} + C

Entonces, el resultado de la integral es...

\int 3x e^{x^2} dx = \frac{3}{2} e^{x^2} + C

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