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La integral que queremos resolver es:
$\int 3 \, x \, e^{x^2} dx$
Elegimos para sustituir:
$u = x^2$
Calculamos $du$:
$du = 2x \,dx$
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CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
6.3.
Usando el método de sustitución, calcular las siguientes integrales:
c) $\int 3 x e^{x^{2}} d x$
c) $\int 3 x e^{x^{2}} d x$
Respuesta
⚠️ Última vez que lo repito jaja indispensable haber visto la clase de sustitución antes de encarar estos ejercicios.
Es decir, el $x \, dx$ que tenemos ahí en la integral lo podemos escribir como $\frac{du}{2}$. Entonces la integral en términos de $u$ nos queda:
$\int 3 \, x \, e^{x^2} dx = \int \frac{3}{2} e^u du = \frac{3}{2} \int e^u du$
Y ahora ya podemos integrar :)
$\frac{3}{2} \int e^u du = \frac{3}{2} e^u + C$
Y para terminar no te olvides de deshacer la sustitución, reemplazamos $u$ con $x^2$:
$\frac{3}{2} e^u + C = \frac{3}{2} e^{x^2} + C$
Entonces, el resultado de la integral es...
$\int 3x e^{x^2} dx = \frac{3}{2} e^{x^2} + C$